分部积分法函数排序次序对被积函数排序;⑵就近凑微分:()⑶使用分部积分公式:⑷展开尾项,判断a.若是容易求解的不定积分,则直接计算出答案(容易表示使用基本积分表、换元法与有理函数积分可以轻易求解出结果);b.若依旧是相当复杂,无法通过a中方法求解的不定积分,则重复⑵、⑶,直至出现容易求解的不定积分;若重复过程中出现循环,则联立方程求解,但是最后要注意添上常数【题型示例】求【求解示例】【题型示例】求【求解示例】∴【题型示例】求(构造法)【求解示例】○定积分的定义(称为被积函数,称为被积表达式,则称为积分变量,称为积分下限,称为积分上限,称为积分区间)○定积分的性质⑴⑵⑶⑷(线性性质)⑸(积分区间的可加性)⑹若函数在积分区间上满足,则;(推论一)若函数、函数在积分区间上满足,则;(推论二)○积分中值定理(不作要求)微积分基本公式○牛顿-莱布尼兹公式(定理三)若果函数是连续函数在区间上的一个原函数,则○变限积分的导数公式(上上导―下下导)【题型示例】求【求解示例】定积分的换元法及分部积分法○定积分的换元法⑴(第一换元法)【题型示例】求【求解示例】⑵(第二换元法)设函数,函数满足:a.,使得;b.在区间或上,连续则:【题型示例】求⑶(分部积分法)○偶倍奇零设,则有以下结论成立:⑴若,则若,则定积分的应用(P248)面积增量的近似值为[f上(x)-f下(x)]dx,它也就是面积元素.设平面图形由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成.y=f上(x)y=f下(x)y=f上(x)y=f下(x)[f上(x)-f下(x)]dx.X-型区域1、直角坐标系情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解两曲线的交点面积元素选X为积分变量教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
全文预览
