调减少再单调增加。Р2. 若函数满足条件( ),则在内至少存在一点,使得Р成立。Р A)在内连续; B)在内可导;Р C)在内连续,在内可导; D)在内连续,在内可导。Р 解:选择D。Р 由拉格朗日定理条件,函数在内连续,在内可导,所以选择D正确。Р3. 满足方程的点是函数的( )。РA)极值点 B)拐点РC)驻点 D)间断点Р解:选择C。Р依驻点定义,函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。Р4.设函数在内连续,,且,则函数在处( )。РA)取得极大值 B)取得极小值РC)一定有拐点 D)可能有极值,也可能有拐点Р解:选择DР函数的一阶导数为零,说明可能是函数的极值点;函数的二阶导数为零,说明可能是函数的拐点,所以选择D。Р三、解答题Р 1.计算题Р求函数的单调区间。Р解:函数的定义区间为,由于Р Р令,解得,这样可以将定义区间分成和两个区间来讨论。当时,;当是,。Р由此得出,函数在内单调递减,在内单调增加。Р 2.应用题Р 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省?Р解:设底边边长为,高为,所用材料为Р且Р Р Р Р令得,Р且因为,所以为最小值.此时。Р于是以6米为底边长,3米为高做长方体容器用料最省。Р3.证明题:当时,证明不等式Р Р证设函数,因为在上连续可导,所以在上满足拉格朗日中值定理条件,有公式可得Р Р其中,即Р Р又由于,有Р故有Р两边同时取以为底的指数,有Р即Р所以当时,有不等式Р Р成立.Р第5章学习辅导(2)Р典型例题解析Р 一、填空题Р⒈曲线在任意一点处的切线斜率为,且曲线过点,则曲线方程为。Р解:,即曲线方程为。将点代入得,所求曲线方程为Р⒉已知函数的一个原函数是,则。Р解:Р Р⒊已知是的一个原函数,那么。Р解:用凑微分法Р Р 二、单项选择题Р ⒈设,则( )。Р A. ; B. ;РC. ; D. Р解:因
全文预览
