大一高数复习资料【全】

21?t2edtcosx?2x解:limcos2=?limx0?x2?Lx0d1dxcosxetdtx2moHXcos2xsinxelimx02x0?d?cos2x0?sinxelim—Lx02xcos2x・,・cosxesinxlimx0?'cos2xe2sinxcosxO偶倍奇零(★★)设fXCa,a,则有以下结论成立:a?a⑴若fxfx,则fXdx2fxdxa?0a⑵若fxfx,则fXdx0a第四节定积分在几何上的应用(暂时不作要求)第五节定积分在物理上的应用(暂时不作要求)第六节反常积分(不作要求)him2x0cos2xesinxcosx2sinxcosx11e2第三节定积分的换元法及分部积分法O定积分的换元法(★★★)⑴(第一换元法)b2exdx【题型示例】21dx02x11如:不定积分公式一dxarctanxC的证明。很1x多同学上课时无法证明,?那么在学期结束时,我给出这样一种证明方法以说明问题:【求解示例】“21解:—dx02x1202x-d2x1-ln2x2⑵(第二换兀法)设函数fxCa,b,函数xt满足a.?,,使得a,b;b.在区间?,或,上,ft,b则:?fxdx?ft?tdtIn52t连续a【题型示例】求01In5In124x2【求解示例】解:4—xLdx0、2x1t22^^0,x—2x0,t1x4,t3t2?31dxdtt23dt3xc5?229-3?3⑶(分部积分法)buxvxdxabbvxabuxdxaaxtant?dx?22?tarctanx1x112?厂dtsectcosttCarctanxC1如此,不定积分公式 dxax2.costJ_tan2t12?costtantdtdtdt1-arctanaa容易证明了,希望大家仔细揣摩,认真理解。C也就很最后,限于编者水平的限制,资料中错误和疏漏在所难免,希望同学们积极指出,以便互相学习改进。