6]求直线y卞七笃靠面2;+yz6?0的交11?2占八、、•+++++—【解析】所给直线的参数方程为x2t,y3t,z42t,代人平面方程中,得2(2t)(3t)(4?2t)60解方程,得t?1,把求得的t值代入直线的参数方程中,得?xi,y2,z?2,即得所求交点的坐标为(1,2,2).[典例精析7]设函数f(x,y)在点(o,y)X?的某邻域中有定义,?则下列结论正确的是()oA若fx(xo,yo),fy(xo,yo)都存在,则f(x,y)在占(xo,y°)处连续B若(X,),fxoyfy(xo,yo)都存在,则f(x,y)在占(xo,y°)处可微0c.若(o,y),fy(xo,yo)都不存在,则f(x,y)在点(xo,yo)处不连续D.若fx(x,y),fy(x,y)都在点(xo,y°)处连续,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续【解析】本题考查二元函数在某点的性态.函数f(x,y)在点(x0,y)处可微的必要条件是?f(x,y)在点(Xo,y°)处的两个偏导数0都存在,而函数?f(x,y)在点(Xo,yo)处可微的充分条件是?f(x,y)的两个偏导数在点(Xo,yo)处连续.又因为可微必建续,我选赤?D正确.[典例精析8]设函数f(x,y)yx25,则点(0,0)()A.是f(x,y)的极小值点B.是f(x,y)的极大值点C.不是f(x,y)的攀点二D.是f(x,y)的驻点但不是极值点【解析】本题考查函数在翼点是否取诒值点.5,?2x,x尸千0,△=?—2-rX2,xy=?>0,f2y2,所以2)?4?0,所以(O,0)点丕是f(X,y)的极值点,是f(x,y)的驻点.故选D・£+?+c2y+z+22[典例精析9]函数uln(xc)在点M(l,2,-2)处的梯度为C【解析】本题考查函数在某点处的梯度,2uln(xy2z2u所以2x2yJx2222xyzNC\lCM
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