路程(千米)运费(元/吨千米)甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108(1)?设甲库运往A地钢筋X吨,求总运费(Y元)关于X的函数关系式;(2)?当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨钢筋时,总运费最省?最省的运费是多少?解:(1)设甲库运往A地钢筋X吨,则:运往B地就是(100-X)吨,乙地运往A地为(70-X),乙地运往B地(10+X)吨。所以总费用为:Y=20X12X+15X12(70-X)+25X10(100-X)+20X8(10+X)即Y=-30X+39200(2)上述一次函数中,Y的值随X的增人而减小,X二70?时,总运费(Y元)最小,为37100元。六一般与特殊的转化通过对问题的若干种简单或特殊情况的探索、分析和研究,由表及里,由特殊到一般,从中发现某种规律,进而总结出一般结论,利用这种规律,找到解决一般问题的途径.它是一种较为简单易行的发现法.许多的定理、法则、公式都是抽象、概括、归纳得出来的.这也符合辩证唯物主义的认识规律一一“特殊一一般一特殊”。例11:如图,在AABC中,AB=5,AC=7,ZB=60°,求BC的长。分析:直角三角形是三角形中最特殊,最简单的情景,因此,构造Rt△解题是转化的重要策略,如图过A作AD丄BC于D,此题便迎刃而解。特殊向一般的转化(如构造法)从局部入手,按部就班地分析问题,是常用思维方法,但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物,不纠缠细节,从系统中去分析问题,不单打独斗。【例12】求证:C:+C:+C;+・・・+C;=2”分析・・・(1+劝"=C;:+C\x+C;tx2+…+当x=l时.贝|JW(1+X)M=C>C;,+C;+---+C;;=2M・•・原式成立。其实归纳法就是一般与特殊转化的体现。完全归纳法就是根据一切特殊情况的考虑而作出的推理,不完全归纳法就是根据一个或几个(但不是全部)特别情况作出的推理。
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