还款的x元到贷款全部还清时的本息和是x(1+4哟。元,第3次还款的x元到贷款全都还清时的本息和是x(1+4%)7元,⋯⋯第lO次还款的X元到贷款全部还清时的本息和是X元(无利息)。另一方面:IO万元在lO年贷款期全部还清时的本息之和是10’·(1“%)”故有:“l+4%)5}+“1+4%H“l+4%卜⋯⋯+“1刊1%卜x=lo,·(1+4%:)Io由等比数列的求和公式得:10,x1.041“-x(1.04Io.1M1.04.1)解得x≈12330(元)上例谈的是分期付款中被绝大多数人采用的等额本息还款法,即是将一次计算出来的本金与本金在借款期限内产生的利息之和,平均分配到各还款期,由此得到每次等额的还款数额。还有一种是等额本金还款法,即每次所还的本金相同,但利息不同,这不同的利息怎么计算呢?依然以上面贷款lO万元分lO年还清为例,每年还一次,并从借后次年的年初开始归还,lO年期贷款的年利率是4%,不同的是采用等额本金还款方式,那么每年应还款多少元呢?还款总额又是多少?分析:依据题意和等额本金计算公式,此人每年还款金额=(贷款本金/还款年数)+(本金-已归还本金累计额)×每年利率,每年应还的本金为10/10=1(万元)。解:第一年应还总额为lO/lO+lOx4%ffil.4(万元)第二年应还总额为10/10+(10-1)×4哆红1.36(万元)第三年应还总额为lo,lo+(10-2)×4%=1.32(万元)同理,可计算得第四年的还款额为1.28万元,第五年为1.24万元,第六年为1.2万元,第七年为1.16万元,第八年为1.12万元,第九年为1.08万元,第十年为1.04万元,十年总计还款总额为12.2万元。通过对等额本息还款法与等额本金还款法的计算与分析可知,在生活中若我们会使用数列的知识,在同样的利率、贷款额度、还款次数情况下,就能准确计算各种四。环境资源利用中的数列应用
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