数学问题。【直击河北省中考题——含参数的一次函数】反思回顾:(2013河北,10分)如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.【2015年中考仿真题——含参数的一次函数】典例分析:(2015邯郸)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)、(0,2)、(4,2),直线l的解析式为y=kx+5-4k(k>0).(1)当直线l经过点B时,求一次函数的解析式;(2)通过计算说明:不论k为何值,直线l总经过点D;备用图备用图(3)直线l与y轴交于点M,点N是线段DM上的一点,且△NBD为等腰三角形,试探究:①当函数y=kx+5-4k为正比例函数时,点N的个数有个;OBxDCAy②点M在不同位置时,k的取值会相应变化,点N的个数情况可能会改变,请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.OBxDCAyOBxDCAylOBxMDCAy备用图备用图备用图【举一反三,巩固提高】(2105沧州模拟)已知二次函数y=x2-(m+3)x+2m-1(1)证明:无论m取何值时,其图像与x轴总有两个交点;(2)当其图像与y轴交于点A(0,5)时,求m的值;(3)设由(2)确定的二次函数的图像与x轴自左到右依次交与点B、C,顶点为D.直线y=kx.①问是否存在k的值,使得直线y=kx既平分△AOD的面积,又平分它的周长?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;②设直线y=kx与AD相交于点P,问是否存在以O、P、A(或D)为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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