应用边界条件2GPiston+p0A1=0d12p∙2πrdr=2πρg0d12ω2r22g+hrdr+2πC0d12rdr=2πρg0d12ω2r32g+hrdr+2πC0d12rdr=πρgω2d1464g+14hd12+πd124C则有:GPiston+p0A1=ρg∆Hπd124+p0πd124=πρgω2d1464g+14hd12+π4p0-ρgω2r22g-H+∆Hd12=ρgω2d1216gπd124+ρghπd124+p0πd124-ρgω2R22gπd124+ρgH+∆Hπd124化简得:ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2r22g+ρgH=0ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2R22g+ρghd122d22=0ρgh+ρghd122d22=ρgω2R22g-ρgω2d1216gρgh1+d122d22=ρgω22gR2-d18h=ω22gR2-d1281+d122d222-14如图所示,一个U型管自身轴旋转,两竖直管离转轴的距离分别为R1和R2,两液面差为∆h,若R1=0.08m,R2=0.20m,∆h=0.06m,求旋转角速度ω解:如图建立坐标系边界条件1:左管液面最高处,r=R2,z=h+∆h,p=pLeft边界条件2:右管液面最高处,r=R1,z=h,p=pRight由于U型管在平稳旋转过程中,左右两边玉面最高处为等压面,即pLeft=pRight管内压强分布规律或等压面方程dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2rdr-gdz其中,fr=--ω2r=ω2r,fθ=0,fz=-gdp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2rdr-gdz积分得:p=ρgω2r22g-z+CpL=ρgω2R222g-h+∆h+CpR=ρgω2R122g-h+C又pL=pR,则:ρgω2R222g-h+∆h=ρgω2R122g-h则:ω2=2g∆hR22-R12
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