积分可得:Р根据题意及所选的坐标系,当时,Р故:Р所以:Р因大气压的总体作用为零,故上式中可令Р于是:Р左侧盖形心的坐标:Р故该处的压强:Р左侧盖所受油液的作用力:(取)Р右侧盖形心的坐标:Р故该处的压强:Р左侧盖所受油液的作用力:(取)Р[陈书2-26]盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴作等速旋转,设原静水深为h,容器半径为R,试求当超过多少时可露出筒底?Р解:非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程:Р等速旋转时液体所受的质量力为:Р,,Р将其代入欧拉方程,积分得:Р自由表面中心处r=0,(大气压),再令此处的z坐标为:(令筒底处z=0),代入上式,得:Р所以:Р所以:Р等压面的方程:Р对于自由表面:,故自由表面的方程为:Р当筒底刚好露出时,,所以自由面方程为:Р自由面与筒壁相交处的垂向坐标:Р旋转后的水体体积:Р将水视为不可压缩流体,根据质量守恒,旋转前后的水体体积应相等,所以:Р所以:Р[陈书2-39]在由贮水池引出的直径D=0.5m的圆管中安装一蝶阀,h=10m,蝶阀是一个与管道直径相同的圆板,它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动,问所需施加的力矩应为多大?Р[解]将阀门的圆心定为坐标原点,z轴垂直向上,则压强分布为:Р由于静水压导致阀门所受的总力矩为:Р所以:Р[陈书2-43]图示一储水设备,在C点测得绝对压强为,h=2m,R=1m。求半球曲面AB所受到液体的作用力。Р[解]建立如图所示的坐标系,其中坐标原点取在球心,z轴垂直向上。以C为参考点,容器内任意点的压强可表达为:Р作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直,即压力的作用线通过球心。简单分析可知,曲面上水平方向的液体合压力为零,液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向,且合力方向向上,且合力作用线通过球心。Р球面的外法线方向:Р其中为纬度角,为经度角。Р曲面AB上的垂向总液体压力:Р其中:,Р所以:
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