,它们分别位于),()0,(21?rr和处,求流场的复势,并研究21rr??且??的情况。13.一截面半径为a的圆柱横置于速度为V且无限远处压强为0p的均匀水流中,试求作用在0??到2/???之间的柱体上的作用力。式中0??指向上游。CAB?图5-2Cx图5-3?V14.两个强度为m的源分别在(-a,0)和(a,0)处,另有一个强度为2m的汇在原点,证明流线为:????22 2 2 2 2x y a x y xy?? ???;再证明任意一点的速率为:21 2 32maVr r r?,其中321rrr和、分别为该点到两个源和汇的距离。15.设在(-a,0)和(a,0)两点有强度均为m的源,在(0,a)和(0,-a)点有相同强度的汇,证明过此四点的圆及两坐标轴皆为流线;进一步证明任一点的速率为??21/ 28 8 4 4 442 cosma rqr a r a??? ?。16.半径为a的圆内有偏心涡,求复势,速度分布和流线。17.两个同心的无穷长圆柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。外柱面Rb?不动,内柱面Ra?以常速度U沿x轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法,但不必求解。18.设半径为a的无穷长的圆柱在无穷的理想不可压静止流体中沿x轴(与柱轴垂直的方向)作不定常平动,速度为)(tu,求流体对圆柱的惯性阻力,并写出该圆柱体的运动微分方程。19.半径为a和b的两球面间充满密度为?的理想不可压缩流体)(ab?。设外球面静止,内球面沿x轴以速度)(tU平移,某一瞬时恰好两球面同心。若流体运动无旋,试求流场所含动能。习题九粘性流体的运动1.粘性系数为?的流体沿水平圆截面管子做定常流动,设速度为q,压强梯度为p,(1)证明,?prrqrr??????)(
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