是稳态流动;(2)是否是不可压缩流场;( 3)是否是有旋流动。Р 解: Р (1) 流体运动速度为: Р d2xa 2 d1yb d1zcР v==−=− ex−(2tk / ) ; v= = eytk/ = ; v= = eztk/ = Р x dtk k y dtk k z dtk kР 由于流体速度仅为空间位置的函数 vv= (,xyz ,),所以为稳态流动(稳态或非稳态由欧Р拉法速度场判断)。Р ∂v ∂v ∂vР (2) 因为:∇⋅v =x +y +z =−2/kkk + 1/ + 1/ = 0,所以该流场为不可压缩流场。Р ∂∂∂xyzР ∂∂vv∂∂vv∂∂vvР (3) 因为: Ω=∇×vijk =(zz −yy )( +xx −)( + −)=0,所以该流动无旋。Р ∂∂yz ∂∂ zx ∂∂ xyР 2-7 给定速度场: v = C y 2 + z 2 i , C 是常数。求涡量Ω和涡线方程。Р 解:因为,所以,根据涡量展开式有Р vvyz= =0 Р ∂∂vv Cz CyР Ω=−=xxjk j − k Р ∂∂zy yz22++ yz 22Р 根据涡线微分方程有: Р Cz Cy Cd( y22+ z )Р Ω=Ω→yzddzy d z =− d y →=0 Р yz22++ yz 22 2 yz22 +Р即涡线方程为: y 2 + z 2 = c 。Р 2-8 图 2-16 所示为圆形管道中牛顿流体的层Р流流动,其速度分布为: rР vzР r 2 z DР vvzm=21−Р R2Р Р其中 vm 为管内平均流速,R=D/2。( 1)判断流动是Р 图 2-16 习题 2-8、2-11 附图Р否是不可压缩流动;(2)判断管道中的流动是有旋Р流动还是无旋流动;(3)求流线、迹线、涡线方程。已知,柱坐标下的涡量分量表达式为: Р 1— 10
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