,vz=25 ????? ?a? ? DvDt?v?v?v?v?v x?x?vy?y?vz?z??t av?vx?v?vx?vx?x?x?vxy?y?vz?z?x ?t ?(6?2xy?t2)?2y?(xy2?10t) ?2x?0?2t??58t a? ?vy?vyvyy?vx ?x ?vy ?y ?v?z ?z ? ?vy?t ?(6?2xy?t2)?(?y2)?(xy2?10t) ?(?2xy)?0?10??10 a? z?v?vz?x?v?vz?v?v x y?y?vzz?z?z?t ?0?? a??58t? i?10? j 3. 解:以 vx、 vy, 代入流线微分方程: dxdy v? vdx?dyxy 1?At2x 2xdx 1?At ?dy 解得: y?x2 1?At ?c1 这是任一瞬时流线的全体,即为流线族,当 t=t0 时的流线族为: y?x2 1?At?c1 将 x=x0,y=y0, 代入上式得: 0 82 c?yx 010?1?At 代入上式得则上式为该流场流线方程。 4. 解:由于流线微分方程为: dxv?dy?dz 当 dx? dy xvyvzvxvy dxdy2kx? 2ky 则: lnx?lny?lnc1 即: y?c1x 将 x=1,y=0 代入上式得: c1=0, 所以 y=0 当 dxdz v? 时: dxdz2kx??4kz xvz 则: lnx??12lnz? 2 即: x?2z 将 x=1,z=1 代入上式得: c2=1 所以: x?1?y?0 z 则流线方程为?? ?1? x?z 5. 解: vx=6x, vy=6y, vz= -7t 由于流线微分方程为: dxv?dy?dz xvyvz 当 dxv? dydxxvy 6x?dy 6y 则: lny?lnx?lnc1 即: y?c1x 当 dxv? dz dx?dzxv6x?7t
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