条曲线j=/(x)(其中/(兀)丫0)与直线x=a.x=b(a<b)以及兀轴所围成的曲边梯形的面积:S=f7(*)dx(如图(1));由一条曲线y=/(兀)(其中/(兀)<0)与直线x=a,x=b(a<b)以及x轴所围成的曲边梯形的面积:(兀)必=—f/3)必(如图⑵);由两条曲线丿=/(x),y=g(x)(其中/(X)>g(x))与直线x=a,x=b(a<h)图(1)图⑵图(3)所围成的曲边梯形的而积:S=J|/(x)—g(x)|rfr(如图(3));(2)丿型区域:①由一条曲线y=/(x)(其中x>0)与直线y=a.y=h(a<h)以及丿轴所围成的曲边梯形的面积,可由j=/(x)得兀=方(刃,然后利用s=^h(y)dy求出(如图(4));②[+|—条曲线y=/(x)(其中x<0)与直线y=a.y=b(a<b)以及丿轴所围成的曲边梯形的面积,可由y=f(x)先求lhx=h(y),然后利用S=Ky)dy=—\h(y)dy求出(如图(5));③1?Ja由两条曲线J=/(X),j=g(x)与直线y=a,y=b(a<b)所围成的曲边梯形的面积,可由y=y=g(x)先分别求出x=hl(y),x=h2(y),然后利用S=J|hSy)~h2(y)\dy求3、求平面曲线的弧长:设曲线AB方程为y=f(x)(a<x<b)t函数/(兀)在区间[a,川上可导,且f(x)连续,则曲线AB的弧长为心+?⑴弘.(四)、作业:1、计算下列定积分。(1)p|x+2kZr(2)「"丄仏J-4?12?X-1「3?r-2?「3.解:⑴Jj兀+2“兀二—J4(兀+2)力+J2&+2)力+2%)?+(—x2+2%)|^229(2)原式二ln(l-兀)|『二ln—lnl=l2、求由曲线y=F+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积(画岀图形)。解:S=J。(Q+2—3兀+「(3兀—对—=1五、教后反思:
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