已知数列an中,al=l,=2n(n^2),求数列an的通项公式.变式3:已知数列an中,al=l,an-2anT=2n(n22),求数列an的通项公式.原题是基础问题,适用于全体学生,即使是最差的学生,也应能完全听懂.变式1把差为2变为2n,这样就构成了等差数列,可以利用推导等差数列通项的方法,迭加法来解决•变式2把相邻两项的差变成相邻两项的比,而且比也构成等差数列,可以利用推导等比数列通项公式的方法迭乘法来解决.变式3是在an-l的前面加上系数2,就成了差比数列.须用构造法等比数列的方法解决.一道课本题通过变式,从特殊到一般,让学生真正感受到"源于课本,而高于课本”的深刻含义•课本题与资料题很自然地结合,使学生知道了知识的来龙去脉,使他们的认知产生了飞跃,通过不同的思路,提供多种解题方法既拓宽了学生的解题思路,又从不同的角度将已学过的知识加以复习,解题方法的多样化,使学生增强了解决问题的信心,进而又深化了数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学思想•这样将知识,能力和思想方法在更多的新情景,更高的层次中,不断地反复渗透,达到了螺旋式的再认识,再深化,乃至升华的效果.2•注重对课本习题的一题多解如,数学第二册上第132页复习参考题6进行变式:已知椭圆C:+=1(a>b>0)两个焦点为Fl,F2,如果曲线C上存在一点Q,使F1Q丄F2Q,求椭圆离心率的变化范围.本题难度并不高,出此题的意图是让学生主动参与发现如何充分挖掘条件,找到解题思路.此题的条件比较少,但就从这几个条件出发,能想到哪些合理的结论呢?要求学生合作学习,尽量把能找到的结论全写出来•下面是学生们课堂上的回答:设Fl(-c,0),F2(c,0),Q(m,n),F1Q二d,F2Q=d2.①因为Q在椭圆上,所以它的坐标适合椭圆的方程,即+-1;②因为点Q在椭圆上,且此点不可能落到轴上,所以,它的坐标有范围,即-a
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