第五节指数函数三年4考高考指数:★★1.了解指数函数模型的实际背景;2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若以e为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.1.根式(1)根式的概念若_____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_______,a叫做_________.xn=a根式根指数被开方数(2)根式的性质①a的n次方根的表示:=__(n∈N*).③当n为奇数时,=__;当n为偶数时,=|a|=___________aa【即时应用】(1)若x4=16,则x的值为_________.(2)化简下列各式结果分别为:【解析】(1)x=答案:(1)±2(2)①-4②4③a-2④⑤⑥π-32.有理指数幂(1)分数指数幂的含义①正分数指数幂:=____(a>0,m、n∈N*,且n>1);②负分数指数幂:=___=____(a>0,m、n∈N*,且n>1).③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂_________.0没有意义(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=____(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=___(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).上述有理数指数幂的运算性质,对于无理数指数幂也适用.ar+sarsarbr【即时应用】(1)判断下列根式与分数指数幂的互化是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
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