﹣3k﹣6=0,解得k=1,∴x2﹣x﹣6=0,解得x=3或x=﹣2,故选:A.【点评】本题主要考查方程根的定义,由方程根的定义求得k的值是解题的关键.8.【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,在Rt△EBC中,BC=,∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°,∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=,故选:D.【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.9.【分析】利用角的三角函数定义求出CD,BD,从而可得BC.【解答】解:过A作CB延长线的高,垂足为D,由题意可知∠ABD=α,∠ACB=β,AD=h,∴BD=h•tan20°,CD=h•tan50°,∴BC=CD﹣BD=h(tan50°﹣tan20°).故选:A.【点评】本题考查了解三角形的应用,关键是利用角的三角函数定义求出CD,BD.10.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)对①进行判断;根据对称轴方程为x=﹣=﹣1对②进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为(﹣3,0)和(1,0),由此对③进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方,得到c<0,而a+b+c=0,则a﹣2b+c=﹣3b,由b>0,于是可对④进行判断.【解答】解:∵x=1时,y=0,∴a+b+c=0,所以①正确;∵x=﹣=﹣1,∴b=2a,所以②错误;∵点(1,0)关于直线x=﹣1对称的点的坐标为(﹣3,0),∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣3,0)和(1,0),∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1,所以③正确;
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