+22+4=2n+1.………………………6分即an+1-2an=2n+1,∴;∴{}是首项为0,公差为1的等差数列,则,∴.………………………9分(Ⅲ)∵,∴.………………………12分20.(本题12分)解:(Ⅰ),需4次中有3次正面1次反面,设其概率为则;………………………6分(Ⅱ)6次中前两次均出现正面,要使,则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面,设其概率为.则.………12分21.(本题12分)解:(Ⅰ)由已知得.………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;于是=;故=6=.………………………7分(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知: ,设则?.两式相减得+…+?∴.……………………12分22.(本题14分)解:(Ⅰ)解法一:依题意知方程在区间(1,2)内有不重复的零点,由得∵x∈(1,2),∴∴;令(x∈(1,2)),则,∴在区间(1,2)上是单调递增函数,其值域为,故a的取值范围是.………………………5分解法二:依题意知方程即在区间(1,2)内有不重复的零点,当a=0时,得x=0,但0(1,2);当a≠0时,方程的△=1+12a2>0,,必有两异号根,欲使f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,方程在(1,2)内一定有一根,设,则F(1)·F(2)<0,即(2a+2)(11a+4)<0,解得,故a的取值范围是.(解法二得分标准类比解法一)(Ⅱ)函数g(x)的定义域为(0,+∞),当a≥0时,g(x)在(0,+∞)上单调递增,无单调递减区间;当a<0时,g(x)的单调递减区间是………………8分(Ⅲ);依题意在区间[-1,b]上恒成立,即①当x∈[-1,b]恒成立,当x=-1时,不等式①成立;当-1<x≤b时,不等式①可化为②令,由a∈(-∞,-1]知,的图像是开口向下的抛物线,所以,在闭区间上的最小值必在区间的端点处取得,而,∴不等式②恒成立的充要条件是,即,亦即a∈(-∞,-1];
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