量m=与向量n=共线,其中A,B,C是△ABC的三个内角.Р(1)求角B的大小;Р(2)求2sin2A+cos(C-A)的取值范围.Р解:(1)因为向量m=与向量n=,cos 共线,所以cos cos =,即cos =±,Р又因为0<B<π,所以cos =,所以=,Р即B=.Р(2)由(1)知A+C=,所以C=-A,Р所以2sin2A+cos (C-A)=2sin2A+cos=1-cos 2A+cos 2A+sin 2AР=1+sin,Р因为0<A<,所以-<2A-<,Р所以sin∈,Р所以1+sin∈,Р故2sin2A+cos(C-A)的取值范围是.Р18.已知各项均为正数的数列{an}满足2a+3an+1·an-2a=0,n为正整数,且a3+是a2,a4的等差中项.Р(1)求数列{an}的通项公式;Р(2)若cn=-,Tn=c1+c2+…+cn,求使Tn+n·2n+1>125成立的正整数n的最小值.Р解:(1)由2a+3an+1·an-2a=0,Р所以(an+1+2an)(2an+1-an)=0,Р即an+1=an,所以{an}是以为公比的等比数列.Р因为a3+是a2,a4的等差中项,Р所以a2+a4=2a3+,Р即a1q+a1q3=2a1q2+,即a1=,Р所以{an}的通项公式为an=n.Р(2)由cn=-=-n·2n.РTn=-1×2-2×22-3×23-…-(n-1)·2n-1-n·2nР2Tn=-1×22-2×23-…-(n-1)·2n-n·2n+1Р相减得-Tn=-2-22-23-…-2n+n·2n+1Р则Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1Р=2n+1-2-n·2n+1Р=(1-n)·2n+1-2Р要Tn+n·2n+1>125成立,即2n+1-2>125成立,Р即2n+1>127,则n≥6,Р即使Tn+n·2n+1>125成立的正整数n最小值为6.
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