筑物顶部A的距离CA,再测出由C点观察A的仰角,就可以计算出AE的长。解:选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、,CD=a,测角仪器的高是h,那么,在ACD中,根据正弦定理可得AC=AB=AE+h=AC+h=+h例2、如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54,在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗?若在ABD中求CD,则关键需要求出哪条边呢?生:需求出BD边。师:那如何求BD边呢?生:可首先求出AB边,再根据BAD=求得。解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,=所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.思考:有没有别的解法呢?若在ACD中求CD,可先求出AC。思考如何求出AC?例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.思考1:欲求出CD,大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢?(在BCD中)思考2:在BCD中,已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长?(BC边)解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度约为1047米Ⅲ.课时小结利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化。课后作业:教学后记:
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