表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。Р过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题Р情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。Р●教学重点Р余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;Р●教学难点Р勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。Р●教学过程РⅠ.课题导入Р CР如图1.1-4,在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,Р已知a,b和C,求边c b aРA c BР(图1.1-4)РⅡ.讲授新课Р[探索研究]Р联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?Р用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。Р由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 AР如图1.1-5,设,,,那么,则Р C B Р从而(图1.1-5)Р同理可证Р于是得到以下定理Р余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即Р思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?Р(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:Р[理解定理]Р从而知余弦定理及其推论的基本作用为:Р①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;Р②已知三角形的三条边就可以求出其它角。Р思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?Р(由学生总结)若ABC中,C=,则,这时Р由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。Р[例题分析]Р例1.在ABC中,已知,,,求b及AР⑴解:∵Р=cosР=
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