旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°, Р∠EAE'=∠OAP=60°Р ∴∠EAP=∠E'AO ,Р ∴⊿APE≌⊿AOE'(ASA)Р ∴∠OAE'=∠PAE.Р 在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中,∠M=∠N=90° ∠AEM=∠ABN=72° AE=AB Р∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN (AAS)Р∴∠EAM=∠BAN , AM=AN.Р在Rt⊿APM和Rt⊿AON中,AP=AOAM=AN Р∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON (HL).Р∴∠PAM=∠OAN,Р∴∠PAE=∠OABР∴∠OAE'=∠OAB (等量代换).Р(3) 15°, 24°Р(4) 是Р(5) ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n-60°] ÷2=60°-180°nР六、(本大题共共12分)Р23.设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1 (1, 2 );过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,…;过点Bn ((12)n-1 , 0 ) (n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 .Р (1)求a的值;Р (2)直接写出线段A n B n ,B n B n+1 的长(用含n的式子表示);Р (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中,探究下列问题:Р 当n为何值时,Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形?Р 设1≤k<m≤n (k , m均为正整数) ,问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1Р相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.Р Р【解析】(1) 把A(1 , 2)代入y=ax2 得: 2=a×12 , ∴a=2 .Р (2) AnBn=2×[(12)n-1]2 =23-2n
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