可用同角三角函数值相同来求;(3)可在Rt△PCQ中解决,分别计算出两条直角边,即可求出tan∠PCA的值.解:(1)连接OB,∵OA=OB,∴∠ABO=∠A=30°.∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°.在Rt△OBC中,,即.解得.即⊙O的半径为.(2)连接OP.∵点P为的中点,∴OP⊥AB.∴∠QPO=∠A=30°.在Rt△OPQ中,,,即,.∴,.(3)在Rt△OBC中,,∴.∴.26.解析:本题考查了二次函数的性质,(1)可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究;(2)逐一将限制条件转化为不等式,有两个极限位置,一是直线经过抛物线上横坐标为4的点,而是抛物线与直线有一个交点.解:(1)①图像开口向上;②图像的对称轴为直线;③当时,随的增大而增大;④当时,随的增大而减小;⑤当时,函数有最小值.(2)∵二次函数的图像与一次函数的图像有两个交点,∴,即.,解得.∵二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点,∴二次函数的图像与轴的部分有两个交点.结合图像,可知时,.∴当时,,得.∴当二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点时,的取值范围为.27.解析:本题考查了几何综合题.(1)利用垂直平分线的性质证明AE=CE,AF=CF,然后再利用对称的性质和平行的性质,证得AE=AF,即可证得四条边都相等;(2)△PEF中,EF长是定值,因此本题考查的实际上是PE+PF的最小值,我们作E关于CD的对称点为,此时最小;(3)利用45°构造等腰直角三角形,设BP交AC于点Q,作BN⊥AC于点N.这时△BQN为等腰直角三角形,△ABN与△ABC相似,先在Rt△ABN中求出BN和AN的长,然后求出AQ、CQ的长,再根据△BAQ与△PCQ相似,求出PC的长.解:(1)连接AC,交EF于点O.由对称可知:OA=OC,AC⊥EF.∴AF=CF.
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