角平分线模型精华篇

AD是∠BAC的角平分线,Р∴∠1=∠2,Р∵CD⊥AC,DB⊥AB,Р∴∠ACD=∠ABD=90°,Р在△ACD和△ABD中,Р∴△ACD≌△ABD(AAS)Р∴CD=BDР例1:已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC.Р例2:如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB、DF⊥AC, Р 垂足分别为E、F.求证:BE=CF.Р例3:如图,在△ABC中,AC>AB,M是BC中点,AN平分∠BAC,若AN⊥BD且交BD的延长线于点D, 求证:MN=(AC-AB).Р例4:如图,在△ABC中,M为BC的中点,DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=CF.Р角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现Р例:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE交BA的延长于F.Р求证:BD=2CEР例、如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证:2AM=(AB+AC)Р例:如图,已知△ABC中,CF平分∠ACB,且AF⊥CF,∠AFE+∠CAF=180°,Р求证:EF∥BC.Р截取构造全等:Р例.    如图,AB>AC,∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。Р例:  如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD.Р例: 在中,,是的平分线.是上任意一点.Р求证:.Р Р例: 已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于D,РAРCРBРDР求证:AD+BD=BCР角平分线+平行线模型Р例1、△ABC的两条角平分线OB、OC相交于点O,MN经过点O,且 MN∥BC交AB、 A C分别于点M、N;求证:△AMN的周长是AB+ A C;