Р 例3 分解因式:x15+x14+x13+…+x2+x+1.Р 分析这个多项式的特点是:有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0,由此想到应用公式an-bn来分解.Р 解因为Р x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1),Р 所以Р Р 说明在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用.Р 2.拆项、添项法Р 因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.Р 例4 分解因式:x3-9x+8.Р 分析本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧.Р 解法1 将常数项8拆成-1+9.Р 原式=x3-9x-1+9Р =(x3-1)-9x+9Р =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)Р =(x-1)(x2+x-8).Р 解法2 将一次项-9x拆成-x-8x.Р 原式=x3-x-8x+8Р =(x3-x)+(-8x+8)Р =x(x+1)(x-1)-8(x-1)Р =(x-1)(x2+x-8).Р 解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3.Р 原式=9x3-8x3-9x+8Р =(9x3-9x)+(-8x3+8)Р =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)Р =(x-1)(x2+x-8).Р 解法4 添加两项-x2+x2.Р 原式=x3-9x+8Р =x3-x2+x2-9x+8Р =x2(x-1)+(x-8)(x-1)Р =(x-1)(x2+x-8).
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