,其中每一个不是+1就是-1,且求证: n是4的倍数. 解答: 1.化简得 6(a-1)x=3-6b+4ab ,当 a≠1时, 2.将原方程变形为由此可解得 x=a +b+c . 3.当 x=1 时, (8-6+4-7) 3(2-1) 2=1.即所求展开式中各项系数之和为 1. 培智教育 9 依题意得去分母、化简得 7x 2-300x+800=0 ,即 7x-20)(x-40)=0 , 5.若 n为整数,有[n+x]=n +[x] ,所以[-1.77x]=[-2x +0.23x]=-2x+[0.23x] . 由已知[-1.77x]=-2x ,所以-2x=-2x+[0.23x] ,所以[0.23x]=0 . 又因为 x为自然数,所以 0≤0.23x <1,经试验,可知 x可取 1,2,3,4,共 4个. 6.如图 1-105 所示.在△PBC 中有 BC<PB+PC,①延长 BP交AC于D.易证 PB+PC<AB+AC.②由①,②BC<PB+PC<AB+AC ,③同理 AC<PA+PC<AC+BC,④ AB<PA+PB<AC+AB.⑤③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA +PB+PC) <2(AB +BC+CA) . 所以 7.设甲步行速度为 x千米/小时,乙步行速度为 y千米/小时,则所求距离为(9x+16y) 千米.依题意得由①得16y 2=9x 2,③由②得16y=24 +9x,将之代入③得培智教育 10 即(24 +9x) 2=(12x) 2.解之得于是所以两站距离为 9×8+16×6=168( 千米). 8.答案是否定的.对于 2,2,2,首先变为 2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次, 总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为 19,1997 ,1999 这三个奇数. 。又因为所以, k是偶数,从而 n是4的倍数.
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