Р解不等式④得≤-3或≥1,解不等式⑤得≤≤.Р所以,t的取值范围为Р≤≤. ⑥Р………………15分Р(2) 由②式知.Р由于在≤≤时是递增的,所以,当Р时,. ………………20分Р12.已知正整数满足,且,求满足条件的所有可能的正整数的和.Р解:由可得.,且Р. Р ………………5分Р因为是奇数,所以等价于,又因为,所以等价于.因此有,于是可得.Р ………………15分Р又,所以.因此,满足条件的所有可能的正整数的和为Р11+192(1+2+…+10)=10571. ………………20分Р 13.如图,给定锐角三角形ABC,,AD,BE是它的两条高,过点作△ABC的外接圆的切线,过点D,E分别作的垂线,垂足分别为F,G.试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论.Р解法1:结论是.下面给出证明. ………………5分Р因为,所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB.于是可得Р.Р同理可得. Р(第13A题)Р ………………10分Р又因为,所以有,于是可得Р. ………………20分Р解法2:结论是.下面给出证明. Р……………… 5分Р(第13A题)Р连接DE,因为,所以A,B,D,E四点共圆,故Р. ………………10分Р又l是⊙O的过点C的切线,所以. ………………15分Р所以,,于是DE∥FG,故DF=EG. Р ………………20分Р14.n个正整数满足如下条件:;Р且中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值.Р解:设中去掉后剩下的n-1个数的算术平均数为正整数,.即.Р于是,对于任意的1≤≤n,都有Р,Р从而. ………………5分Р由于是正整数,故Р . ………………10分Р由于Р ≥,Р所以,≤2008,于是n ≤45. Р 结合,所以,n ≤9. ………………15分Р另一方面,令,…,,Р,则这9个数满足题设要求.Р 综上所述,n的最大值为9. ………………20分
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