寻找它的循环节入手.Р 证计算an的前若干个值,寻找规律:1,5,4,0,5,1,0,4,5,5,6,0,9,5,0,6,5,9,0,0,1,5,4,0,5,1,0,4,…发现:a20=0,a21=a1,a22=a2,a23=a3,…,于是猜想:ak+20=ak,若此式成立,说明0.a1a2…an…是由20个数字组成循环节的循环小数,即Р 下面证明ak+20=ak.Р 令f(n)=12+22+…+n2,当f(n+20)-f(n)是10的倍数时,表明f(n+20)与f(n)有相同的个位数,而Р f(n+20)-f(n)Р =(n+1)2+(n+2)2+…+(n+20)2Р =10(2n2+42·n)+(12+22+…+202).Р 由前面计算的若干值可知:12+22+…+202是10的倍数,故ak+20=ak成立,所以0.a1a2…an…是一个有理数.Р 第四讲分式的化简与求值Р 分式的有关概念和性质与分数相类似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零时才有意义;也像分数一样,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据.在分式运算中,主要是通过约分和通分来化简分式,从而对分式进行求值.除此之外,还要根据分式的具体特征灵活变形,以使问题得到迅速准确的解答.本讲主要介绍分式的化简与求值.Р 例1 化简分式:Р 分析直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多.Р Р Р =[(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)]Р Р Р 说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式.Р 例2 求分式Р 当a=2时的值.Р 分析与解先化简再求值.直接通分较复杂,注意到平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),Р 可将分式分步通分,每一步只通分左边两项.
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