由①，② AB⊥AD．РРРР4．依题意有РР Р 所以 a2+ｂ２+c2=34。Р5．｜ｘ｜｜y｜—2|x|+｜y|=４，即 |x｜（｜ｙ|－２）+（｜y｜－2)=2，Р 所以(｜x｜+1）（｜ｙ｜—2)=2.Р 因为｜x|+1＞0,且x,y都是整数,所以РР Р 所以有РР РР6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则РР 因为 y＝3500０-x，Р 所以 ｘ（1+０.0７11×3）(1+0．0522）2+(3５0００－ｘ）(１+0。0786×5）=4776１，Р 所以 1。3433ｘ＋４87５5－1.３93ｘ＝47761,Р 所以 0。０4９７x=９９4，Р 所以 ｘ＝20００0（元)，y=３500０-2０００0=15０00(元）.РР7。因为 (k－1）x＝m－４, ①Р Рm为一切实数时，方程组有唯一解.当k=１,ｍ=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.Р当k=1,m≠4时，①无解．Р 所以,ｋ≠１，ｍ为任何实数,或ｋ=1,m=4时，方程组至少有一组解.РР８．由题设方程得РРz=３m—y．Р Рx＝19—y－4（３ｍ-y)－m ＝19＋3y-１3m．РР原方程的通解为 其中n，m取任意整数值．РРРР9。设苹果、梨子、杏子分别买了x，y,z个,则РР 消去y，得１2x-5z＝180．它的解是x＝９0－5ｔ，z=１80—12t．Р 代入原方程,得y＝-230+１7t。故ｘ=90—5t，y=－230＋17t，ｚ=1８0—12t．Р РРx＝20，y=8,z=１2．Р Р因此,小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2＋３+4＋5+6=２1>20个。
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