得出∠ ACB=90 °,由∠ BAC=30 ° 得出 BC= AB=2 , 求出 AC= BC=2 , 当 CP⊥ AB 时, CP 最小,当 P与A 重合时, CP 最大,求出 CP 的取值范围即可. 【解答】解:连接 BC ,如图所示: ∵ AB 是半圆 O 的直径, ∴∠ ACB=90 °, ∵∠ BAC=30 °, ∴ BC= AB=2 , ∴ AC= BC=2 , 当 CP⊥ AB 时, CP 最小= AC= ; 当P与A 重合时, CP 最大=AC=2 ; 第 10 页(共 55 页) ∴≤ CP≤2, ∴ CP 的长不可能为 1; 故选: D. 【点评】本题考查了圆周角定理、含 30° 角的直角三角形的性质、勾股定理; 熟练掌握圆周角定理, 求出 CP 的取值范围是解决问题的关键. 7. 如图, 在平面直角坐标系中, Rt△ OAB 的顶点 A、B 的坐标分别是(2,0),(2,4),将△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90° ,得到△ OA′B′,函数 y=(x<0 )的图象过 A′B′的中点 C ,则 k 的值为( ) A.4B .﹣ 4C.8D .﹣ 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化- 旋转. 【分析】根据旋转的性质,旋转不改变图形的大小和形状,所得图形与原图形全等求得 A′的坐标(0,2),B′的坐标是(﹣4,2), 进而求得中点 C 的坐标, 然后根据待定系数法剪开求得 k 的值. 【解答】解: ∵点A、B 的坐标分别是( 2,0 ),( 2,4 ), ∴ OA=2 , AB=4 , ∵△ A′B′O ≌△ ABO , ∵B(2,4 ), ∴A′的坐标为( 0,2 ), B′的坐标是(﹣ 4,2) ∴A′B′的中点 C (﹣ 2,2 ), ∵函数 y=(x<0 )的图象过 A′B′的中点 C, ∴ k=﹣2× 2=﹣4,
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