标，最终将点A和点B的坐标代入直线AB的解析 式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐 标，然后依据y1伴随x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)﹣(a+2﹣m)(a+4)，结 合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线 的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求 得点A和点B的纵坐标，最终依据点A和点B的纵坐标可判定出AB和x轴的位置关 系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线和字母a的函数关 系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD和m的关系式. 试题解析：Р (1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3， 因此二次函数的表示式是y=﹣x2+x+6. ∵a=1， ∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3， 把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：РРР y=0， ∴A(1，6)，B(3，0). 将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：Р 解得：Р 因此k的值为﹣3. 把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8). ∵点A、点B的纵坐标相同， ∴AB∥x轴. (3)线段CD的长随m的值的改变而改变. ∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B， ∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣ 2)(a+2)+2m， ∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m). ∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动 的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2) 考点：二次函数综合题.
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