泰勒公式及其应用

值、判断级数的敛散性等方向,它的作用尤为明显.Р由于泰勒公式在数学诸多领域有着广泛应用,故长期以来它一直是许多学者研究的核心内容之一.这些学者的研究的成果反过来又相对丰富了泰勒公式的相关内容,特别是泰勒公式在物理学、计算机编程等方向的应用研究成果,为我们便捷的解决生产生活中实际问题提供了有力的帮助.Р由此可见,泰勒公式无论是在数学研究上,还是在现实生活中都占据着十分重要的地位,它是解决数学问题的至关重要的工具.Р在本文中,我主要对泰勒公式及其应用进行了探索,构建了一个比较系统的分析探究结构.本文第二章主要概述了泰勒公式的基本知识,为后文研究泰勒公式的应用做理论准备.第三章主要对泰勒公式在简单函数中的应用进行研究,主要包括:运用泰勒公式解决不等式、求函数极限、求极值等.第四章主要研究了泰勒公式在复变函数中的应用.第五章对本文的研究进行总结归纳.Р综上,我们应该在以后的学习研究中,做到熟练地掌握泰勒公式,学以致用,才能够在数学分析的学习中轻松应对.Р第二章泰勒公式Р2.1 泰勒公式的定义Р泰勒多项式对于一般的函数,设它在点存在直至阶的导数,由这些导数构造一个次多项式.可写成函数:Р=+++Р就是函数在点处的泰勒展开式,中的各项系数称为泰勒系数.可知与其泰勒多项式在点处有同等的函数值和同等的直至阶的导数值[1].即=,.Р2.2 泰勒公式的内容Р2.2.1泰勒公式的意义Р泰勒公式的意义是:为了使函数形式简单明了便于计算,特使用一个次多项式来逼近函数.Р2.2.2 泰勒公式的由来Р自近代微积分发展以来,在相关知识中很多数学家都付出了很多努力,其中泰勒、麦克劳林等人都得到了十分丰硕的成果.直到1712年,英国数学家泰勒把函数展开成为级数得到了泰勒公式.Р2.2.3 泰勒公式的组成Р泰勒公式是由的次泰勒多项式和余项组成.Р当=1时,有Р,Р是的曲线在点处的切线,叫做曲线在点的一次密切.