历届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类

2 3 4 4 , 15 15 x dV a bc y dV ab c ? ?? ?? ???? ??? 2 2 3 2 3 2 3 4 4 4 (1 ) (1 ) (1 ) 15 15 15 I d dV a bc ab c abc ? ? ?????? ????????? 2 2 2 2 2 2 4 [(1 ) (1 ) (1 ) ] 15 abc a b c ? ???? ?????(2) a b c ? ???当1??时, 2 2 max4 ( ) 15 I abc a b ?? ?当1??时, 2 2 min4 ( ) 15 I abc b c ?? ?六、(15 分) 设函数( ) x?具有连续的导数, 在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线 C 上, 曲线积分 4 2 2 ( ) c xydx x dy x y ?????的值为常数。(1 )设 L 为正向闭曲线 2 2 ( 2) 1, x y ? ??证明 4 2 2 ( ) 0; c xydx x dy x y ??????(2 )求函数( ) x?; (3 )设 C 是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求 4 2 2 ( ) c xydx x dy x y ?????。