线模型Ⅱ结果分析:由图4可知,当时达到最大值,这个时刻为此时病人数增加得最快,预示着传染病的高潮的到来。与成反比,由于日接触率反应了该地区的卫生水平,越小卫生水平越高。所以改善保健设施、提高卫生水平可以延缓传染病高潮的到来。而当时,即所有人终究将被传染,全变为病人,这显然与实际情况不符相。其中的原因是模型中没有考虑到病人是可以治愈的,人群中的健康者只能变成病人,而病人不会再变成健康者。下面模型中将讨论病人可以治愈的情况。5.1.4SIS模型由于病人被治愈后变成健康者,健康者还可以被感染再变成病人,那么由此得到需增加的条件为:每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数,称为日治愈率。病人治愈后成为仍可被感染的健康者。显然是这种传染病的平均传染期。记初始时刻病人的比例为,则设,则可表示整个传染病期内每个病人有效接触的平均人数,称为接触数。利用,可得如下模型:模型Ⅲ根据模型Ⅲ,利用Mtlab7.1作出的图形,如下(程序参见附件6):图5SIS模型的曲图6SIS模型的曲模型Ⅲ结果分析:不难看出,接触数是一个阈值。由图5可知道,随着病人所占的人数越多,那么在时间内病人的增长率就越大。当时的增减性取决于的大小(见图6),单其极限值随着的增加而增加;当时病人比例越来越小,最终趋于0,这是由于传染期内经有接触从而使健康者变成的病人数不超过原来病人数的缘故。5.1.5SIR模型由于病人在治愈后有一定的免疫力,所以病愈的人既非健康者(易感染者),也非病人(已感染者),他们己经退出传染系统。人群分为健康者、病人、病愈与免疫的移出者三类,即模型。这三类人在总人数中占得比例分别记作和。记初始时刻的健康者和病人的比例分别是和(设移出者的初始值),则可得SIR模型:模型Ⅳ由于模型Ⅳ无法直接求出和的值,故先作数值运算。设,用Mtlab7.1求解可得如下图形和图形(程序参见附件7):图7图形图8图形(相轨图)
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