时a2k+2≡5×1-3×2≡2(mod3),当a2k∙a2k+1为奇数时a2k+2≡1-2≡2(mod3),总之,a2k+2≡2(mod3).于是an≢0(mod3).故an≠0.二.如图,在△ABC中,P、Q、R将其周长三等分,且P、Q在AB边上,求证:>.证明:作△ABC及△、RH.设△ABC的周长为1.则PQ=.则==·,但AB<,于是>,AP≤AB-PQ<-=,∴AR=-AP>,AC<,故>,从而>.三.在坐标平面上,是否存在一个含有无穷多直线l1,l2,……,ln,…的直线族,它满足条件:⑴点(1,1)∈ln,(n=1,2,3,……);⑵kn+1=an-bn,其中kn+1是ln+1的斜率,an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距,(n=1,2,3,……);⑶knkn+1≥0,(n=1,2,3,……).并证明你的结论.证明:设an=bn≠0,即kn-1=-1,或an=bn=0,即kn=1,就有kn+1=0,此时an+1不存在,故kn≠±1.现设kn≠0,1,则y=kn(x-1)+1,得bn=1-kn,an=1-,∴kn+1=kn-.此时knkn+1=kn2-1.∴kn>1或kn<-1.从而k1>1或k1<-1.⑴当k1>1时,由于0<<1,故k1>k2=k1->0,若k2>1,则又有k1>k2>k3>0,依此类推,知当km>1时,有k1>k2>k3>∙…>km>km+1>0,且0<<<…<<1,km+1=km-<km-=km-1--<km-1-<…<k1-.由于k1-随m的增大而线性减小,故必存在一个m值,m=m0,使k1-≤1,从而必存在一个m值m=m1≤m0,使k≥1,而1>k=k->0,此时k·k<0.即此时不存在这样的直线族.⑵当k1<-1时,同样有-1<<0,得k1<k2=k1-<0.若k2<-1,又有k1<k2<k3<0,依此类推,知当km<-1时,有
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