数值计算方法试题和答案解析

用Gauss列主元消去法解方程组:(6)      (8分)求方程组的最小二乘解。(7)      (8分)已知常微分方程的初值问题:用改进的Euler方法计算的近似值,取步长。三.(12分,在下列5个题中至多选做3个题)(1)      (6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足:,,,,(2)      (6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式,并求出其代数精度:(3)      (6分)用幂法求矩阵的模最大的特征值及其相应的单位特征向量,迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05,取特征向量的初始近似值为。(4)      (6分)推导求解常微分方程初值问题的形式为,i=1,2,…,N的公式,使其精度尽量高,其中,,i=0,1,…,N,(5)      (6分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题所得到的三对角线性方程组。数值计算方法试题三一、(24分)填空题(1)      (2分)改变函数()的形式,使计算结果较精确。(2)      (2分)若用二分法求方程在区间[1,2]的根,要求精确到第3位小数,则需要对分次。(3)      (2分)设,则(4)      (3分)设是3次样条函数,则a=,b=,c=。(5)      (3分)若用复化梯形公式计算,要求误差不超过,利用余项公式估计,至少用个求积节点。(6)      (6分)写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩阵为,此迭代法是否收敛。(7)      (4分)设,则,。(8)      (2分)若用Euler法求解初值问题,为保证算法的绝对稳定,则步长h的取值围为二.(64分)(1)      (6分)写出求方程在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式,并证明其收敛性。(2)      (12分)以100,121,144为插值节点,用插值法计算的近似值,并利用余项估计误差。