Р3.1839Р4Р0.50420Р2.4820Р3.7019Р已知Р1Р3Р4Р5Р2Р6Р5Р4Р分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式,并求的近似值(保留四位小数)。Р答案:Р Р 差商表为Р一阶均差Р二阶均差Р三阶均差Р1Р2Р3Р6Р2Р4Р5Р-1Р-1Р5Р4Р-1Р0Р Р Р 5、已知Р-2Р-1Р0Р1Р2Р4Р2Р1Р3Р5Р求的二次拟合曲线,并求的近似值。Р答案:解:Р0Р-2Р4Р4Р-8Р16Р-8Р16Р1Р-1Р2Р1Р-1Р1Р-2Р2Р2Р0Р1Р0Р0Р0Р0Р0Р3Р1Р3Р1Р1Р1Р3Р3Р4Р2Р5Р4Р8Р16Р10Р20Р0Р15Р10Р0Р34Р3Р41Р正规方程组为Р Р6、已知区间[0.4,0.8]的函数表Р0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Р0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736Р如用二次插值求的近似值,如何选择节点才能使误差最小?并求该近似值。Р答案:解: 应选三个节点,使误差Р尽量小,即应使尽量小,最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点最好,实际计算结果Р,Р 且Р8﹑利用矩阵的LU分解法解方程组。Р答案:解:Р 令得,得.Р 9﹑对方程组Р试建立一种收敛的Seidel迭代公式,说明理由;Р取初值,利用(1)中建立的迭代公式求解,要求。Р解:调整方程组的位置,使系数矩阵严格对角占优Р故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为Р取,经7步迭代可得:Р.Р Р 11、用列主元素消元法求解方程组。Р解: Р Р回代得。Р 12、取节点,求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式,并估计误差。Р解: Р又Р故截断误差。Р14、给定方程Р1) 分析该方程存在几个根;Р2) 用迭代法求出这些根,精确到5位有效数字;Р说明所用的迭代格式是收敛的。Р解:1)将方程(1)
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