(1)Р对B点有Р (2)Р联立式(1)、(2)可得:Р(c) 应用复数阻抗概念可写出Р (3)Р (4)Р联立式(3)、(4),可解得: Р微分方程为: Р (d) 由图解2-1(d)可写出Р (5)Р (6)Р (7)Р联立式(5)、(6)、(7),消去中间变量和,可得:Р Р微分方程为Р2-2 试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。Р Р解Р取A、B两点分别进行受力分析,如图解2-2(a)所示。对A点有Р (1)Р对B点有Р (2)Р 对式(1)、(2)分别取拉氏变换,消去中间变量,整理后得Р = Р(b) 由图可写出Р = Р整理得Р = Р比较两系统的传递函数,如果设则两系统的传递函数相同,所以两系统是相似的。Р2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程,Р式中为液位容器的横截面积,为常数。若与在其工作点附近做微量变化,试导出关于的线性化方程。Р解将在处展开为泰勒级数并取一次近似Р (1)Р代入原方程可得Р (2)Р在平衡工作点处系统满足Р (3)Р式(2),(3)相减可得的线性化方程Р Р2-4 试求图2-3所示各信号的象函数。Р解Р(a)Р = Р(b)Р = Р(c)= Р Р2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。Р (1) Р(2) Р (3) Р解Р (1) Р 原式= Рx(t)= Р(3) 原式=Р= Р2-6 已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为,试求系统的传递函数和脉冲响应。Р解单位阶跃输入时,有,依题意Р Р Р Р2-7 已知系统传递函数,且初始条件为,,试求系统在输入作用下的输出。Р解系统的微分方程为Р (1)Р考虑初始条件,对式(1)进行拉氏变换,得Р (2)Р Р Р2-8 求图2-4所示各有源网络的传递函数。Р解Р (a) 根据运算放大器“虚地”概念,可写出Р(b) Р(c)
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