大型运货汽车,装载上大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离为7米,它能否从OA(OA′)安全经过?请说明理由.【分析】欲求函数的解析式,关键是求出三个独立的点的坐标,然后由待定系数法求之.因此关键是由题中线段的长度计算出D、G、D′的坐标,当然也可由对称轴x=0解之.′、AB、A′B′的数值,则关键是由坡度的定义求解之;到底能否安全经过,则只需在抛物线的解析式中令x=4,求出相应的y值,即可作出明确的判断.【解】(1)由题意和抛物线的对称轴是x=0,可设抛物线的解析式为y=ax2+c.由题意得G(0,8),D(15,5.5)∴∴∴y=+8.又=且AD=5.5,∴AC=5.5×4=22(米).∴CC′=2C=2×(OA+AC)=2×(15+22)=74(米).∴CC′的长是74米.(2)∵=,BE=4,∴BC=16.∴AB=AC-BC=22-16=6(米).A′B′=AB=6(米).(3)此大型货车能够从OA(OA′)区域安全经过.在y=+8中,当x=4时,y=-×16+8=,而-(7+0.4)=>0,∴能够从OA区域安全经过.21.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过(-5,0),(0,),(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x-3.(1)求抛物线G的函数解析式;(2)求证抛物线G与直线l无公共点;(3)若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P,求P点的坐标.【分析】(1)略;(2)要证抛物线G与直线l无公共点,就是要证G与l的解析式组成的方程无实数解;(3)直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点,就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解,求出这组解,就得P点的坐标.【解】(1)∵抛物线G经过(-5,0),(0,),(1,6)三点,∴,解得∴抛物线G的解析式为y=x2+3x+.(2)由,消去y,得x2+x+=0,
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