将(2)式代入(8)式可得;将上式转化为:因为,将其代入上式可得到:(9)求解(11)式可得;(10)(其中,,)又酒精浓度为酒精量与体液容积之比,,即:(11)(其中,,,)。(三)模型的讨论:当酒是在较短时间内喝时此时有,,。因为有,,所以经计算整理后可得:,,将A,B,C代入式(11)可以得到:酒在较短时间内喝下去时,体液中的酒精浓度与时间的函数关系式如下所示:(12)(其中)当t比较大时,显然K1>>K2,因此可认为:利用数表一:时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828279686858515041时间(小时)678910111213141516 酒精含量3835282518151210774 (表一)通过Matlab进行曲线拟合可得:,根据查阅资料可知:一瓶啤酒的酒精量一般为640ml,密度为810mg/ml酒精浓度为84.5%所以两瓶啤酒的酒精总量由于体重为70kg,体重的65%左右,体液密度为1.05mg/ml,所以可得体液的总体积为毫克/百毫升。由可求得:。可得短时间内喝下两瓶啤酒时血液中的酒精含量与时间的关系式如下;(13)用Matlab软件画出图形为:(图二:拟合曲线)当酒是在较长时间内喝时我们可将其进行分段讨论。当t时,同样可以得到:(14)但此时,x(0)=0,y(0)=0可得:(其中A=,,)根据上式可得到:(其中,A=,)即:可以求得:A=B=28.0386772所以可得:当t时,则此时血液中的浓度与时间关系式如下:其中综上所述,可得,当时(17)五、问题的解答问题一:假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的,根据所建立模型,可知人体中血液中的酒精含量与时间的函数关系式如下;根据求解可得,,,,。所以可求得,当时,可以求得,小于国家规定的新标准,所以第一次遭遇检查时没有被认定为是饮酒驾驶,见图二图三
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