是的一个特解又(未知量的个数),故的基础解系由一个非零解组成.即基础解系的个数为1.因为故是对应齐次方程组的基础解系,故的通解为(4)【答案】(A)【详解】若是方程组的解,即,两边左乘,得,即也是方程组的解,即的解也是的解.若是方程组的解,即,两边左乘得是一个向量,设,则故有,从而有,即也是方程组的解.(5)【答案】C【详解】随机变量为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,事件表示事件“电炉断电”,即有两个温控器显示的温度不低于,此时必定两个显示较高的温度大于等于,即所以说断电事件就是三【详解】本题属于二阶常系数非齐次线性微分方程,对于二阶常系数非齐次线性微分方程得求解,首先需要求出对应的齐次微分方程的通解,再求出非齐次方程的特解,再利用线性方程解的解构,从而得到对应方程的通解.本题对应的齐次微分方程为,其特征方程为,特征根为.于是齐次方程的通解为由于是特征方程的单根,所以设求得代入原方程,得,即约去,再比较等式左、右两边,得故得特解,非齐次方程的通解为再由初始条件,得:(1)由,得(2)联立(1)与(2)得则满足初始条件的通解为.四【详解】画出积分区域.由被积函数的形式以及积分区域形状,易见采用极坐标更为方便.将曲线化为:,极坐标方程为,再区域是由曲线和直线围成的区域,于是,极半径,则令,有时;时,.五【定理】简单极值问题(无条件极值):设在开区域内可偏导,又根据实际问题可知,它在内有最大值或最小值,于是只需在的点中找到的最大值点或最小值点【详解】记总利润函数为,总收益函数为,则总利润总收益总成本其中,,为销售总量.令解得.而,故相应地在的范围内驻点唯一,且实际问题在范围内必有最大值,故在处为最大值..(2)若两地的销售单价无差别,即,于是,得,在此约束条件下求的最值,以下用两个方法:方法1:若求函数在条件的最大值或最小值,用拉格朗日乘数法:先构造辅助函数,然后解方程组
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