=r,即=1,解得k=0或k=-,则所求切线的方程为y=3或y=-x+3.(2)设点M(x,y),由|MA|=2|MO|,知=2,化简得x2+(y+1)2=4,∴点M在以(0,-1)为圆心,2为半径的圆上,记该圆的圆心为D.又∵点M在圆C上,C(a,2a-4),∴圆C与圆D的关系为相交或相切,∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=,∴1≤≤3,解得0≤a≤,即圆心C的横坐标a的取值范围是.21.解:(1)因为椭圆C的离心率为,所以,即,所以椭圆C的方程可化为,又椭圆C过点,所以,解得,所以所求椭圆C的标准方程为.…………………………………………4分(2)由题意,设直线PA的方程为,联立方程组消去y得:,………………6分所以,即,因为直线PQ平分,即直线PA与直线PB的斜率为互为相反数,设直线PB的方程为,同理求得.…………9分又所以,即,.所以直线AB的斜率为.……………………12分22.解:(1)当a=1时,函数,∴f(1)=1-1-ln1=0.,曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=1+1-1=1.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=x-1,即y=x-1.(2).要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需f′(x)≥0在(0,+∞)内恒成立.即:ax2-x+a≥0得:恒成立.由于,∴,∴∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,实数a的取值范围是.(3)∵在[1,e]上是减函数∴x=e时,g(x)min=1,x=1时,g(x)max=e,即g(x)∈[1,e]f'(x)=令h(x)=ax2-x+a当时,由(II)知f(x)在[1,e]上是增函数,f(1)=0<1又在[1,e]上是减函数,故只需f(x)max≥g(x)min,x∈[1,e]而f(x)max=f(e)=,g(x)min=1,即≥1解得a≥∴实数a的取值范围是[,+∞)
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