D值最小时OP的长为( )A.3B.6C.D.【答案】D∴点C、D的坐标分别为:,∴点D1的坐标为,设直线CD1的解析式为,则,解得:,∴直线CD1的解析式为:,∵在中,当时,,所以点P的坐标为,∴OP=.故选D.点睛:(1)若点A、B的坐标分别为,则线段AB的中点C的坐标为;(2)题目中要使PC+PD的值最小,则需作出点D关于轴的对称点D1,连接CD1交轴于点P,此时点P的位置使PC+PD的值最小.4.(2018河南重点中学摸底)如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为()A.4B.+4C.6D.2+【答案】C故选C.[来源:学科网]5.(2018贵州毕节模拟)如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是( )A.30°B.15°C.20°D.35°【答案】A【解析】分析:由于点C关于直线MN的对称点是B,所以当三点在同一直线上时,的值最小.∴PA=PC,∴点睛:考查轴对称-最短路线问题,找出点C关于直线MN的对称点是B,根据两点之间,线段最短求解即可.6.(2018湖北马坪镇二模)如图,一个长方体盒子,BC=CD=8,AB=4,则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是( )A.4B.4+4C.4+8D.4【答案】D【解析】试题解析:如图,把正面和左面展开,形成一个平面,AD两点之间线段最短.即如图,把正上面和上面展开,形成一个平面,AD两点之间线段最短.即故从A点到D点的最短路程为:故选D.7.(2018河北保定一模)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )
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