15估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85(II)从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,,MN,代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别7为:AM,A7,BM,B7,,MN设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,P(D)=—107・••学生代表M,N至少一人被选中的概率为一10230(III)样本的中位数为—,平均数为76.5.321.(I)设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中,中位线EG//PB,且EG在平面AEC上,所以PB//平面AEC.(TI):CD丄面PAD,/.ZPDA是二面角P-CD-B的平面角,为30°.(III)・・・PA丄\SiABCD・•・PA丄BC,P4是三棱锥八43£)的高.设兀=AB,A到面PBCW距离为力••V=—y•VP-ABD4、PJBD•・・AB丄BC,PA丄BC,ABcPA二A/.BC丄面PAB,BC丄PB,•込由勾股定理解得加呼”晋所以,徊面P咖距离为蛰122.【解析】(1)抛物线的焦点为F(彳,0),故可设直线A3的方程为x=®+?由x=my+—z9?,?°v?2,得y-2pmx-p2=0,?B(x2,y2),则开力=一〃“,・'・一矿=一4,y2=2px由p>0,可得p=2・・・・抛物线C的方程为y2=4x.(2)依题意,直线BD与兀轴不垂直,・・・兀2北4.・•・直线BD的方程可表示为丄M兀-4),①—4•••抛物线C的准线方程为x=-l,②由①,②联立方程组可求得P的坐标为(一1,一空J),由(1)可得必力二-,兀2—4?…P的坐标可化为(-1,空-)1-X—1—X]K-1・・・直线AP的方程为)一必(兀_石),1(2/?+l)(2n+3)_A2/7+1?2〃+3丿'2?13?1?1?1单调递减,得亍<1-27;气,而-=Fe(0,-],
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