法一:连结OA、OB、OC、OD,用“三角形全等”证明。证法二:过点O作OE⊥AB于E,用“垂径定理”证明。(详见课本P77例2)注1:通过两种证明方法的比较,选择最优证法。注2:辅助线“过圆心作弦的垂线段”是第二种证法的关键,也是常用辅助线。思考:在图7中,若AC=2,AB=10,则圆环的面积是。〖变式一〗若将图7中的大圆隐去,还需什么条件,才能保证AC=BD?〖变式二〗若将图7中的小圆隐去,还需什么条件,才能保证AC=BD?〖变式三〗将图7变成图8(三个同心圆),你可以证明哪些线段相等?(图8)〖例3〗(选讲)如图9,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=,以C为圆心、CA长为半径画弧,交斜边AB于D,求AD的长。(答案:2)略解:过点C作CE⊥AB于E,先用勾股定理求得(图9)AB=9,再用面积法求得CE=,最后用勾股定理求得AE=1,由垂径定理得AD=2。五、师生小结,纳入系统1.定理的三种基本图形——如图10、11、12。2.计算中三个量的关系——如图13,。3.证明中常用的辅助线——过圆心作弦的垂线段。(图10)(图11)(图12)(图13)六、达标检测,反馈效果1.(课本P78练习第1题)如图14,在⊙O的半径为50mm,弦AB=50mm,则点O到AB的距离为,∠AOB=度。2.作图题:经过已知⊙O内的已知点A作弦,使它以点A为中点(如图15)。3.课本P78练习第2题。(图14)(图15)课堂练习姓名得分如图,⊙O的半径为50mm,弦AB=50mm,则点O到AB的距离为,∠AOB=度。(第1题)(第2题)2.作图题:经过已知⊙O内的已知点A作弦,使它以点A为中点(如图)。要求:保留作图痕迹,但不必写作法。3.已知:如图,在⊙O中,AB、AC是两条互相垂直且相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E。求证:四边形ADOE是正方形。(第3题)
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