三角形中的大边对大角的问题

在△ABC中,AB=2AC,求证:∠ACB>2∠B证明:作AB边的垂直平分线交CB于点E,连接AE,AD=BD,AE=BE∠AEC=2∠B∵AB=2AC∴AC=AD=BD∠ACE的对边为AE∠AEC的对边为AC在Rt△ADE中∠ADE=90°∴AE>AD∴AE>AC∴△ADE中∠ACB>∠AEC即∠ACB>2∠B例2、如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,E在AB上,EB=EC,AD,EC相交于O,求证:DC>OC证明:∵AD平分∠BAC∵∠BAD=∠DACEB=EC∴∠B=∠ECD∠ADC=∠BAD+∠B∠DOC=∠DAC+∠ACE∠ACE>∠ECB∴∠DAC+∠ACE>∠BAD+∠B∴∠DOC>∠ADC∴DC>OC练习:如图,在四边形ABCD中,四条边不等,证明:连接DB,在△ABD中,可知AD>AB∴∠1>∠3在△BCD中,可知CD>BC∴∠2>∠4∴∠1+∠2>∠3+∠4∴∠ABC>∠ADCAD边最大,BC边最小,求证:∠B>∠D。(六)课堂小结1、本节课通过探究的方式得到了两个结论。(1)在一个三角形中,如果两条边不等,大边所对的角较大。(2)在一个三角形中,如果两个角不等,大角所对的边较大。2、通过探究可以发现:利用图形的翻折来研究几何图形中的边和角的大小关系,是一种常用的方法。(七)作业:1、如图,D、E是等腰△ABC底边BC上的两个三等分点,求证:∠BAD<∠DAE?3、如图,在△ABC中,AB>AC,P为AC延长线上一点,PD⊥BC,分别交于BC,BA的延长线于D,E。求证:AP>AEC反思:本节课为突出新知,结合几何图形具有多变性的特点,充分利用多媒体课件,创设了丰富的教学情境,给学生提供了多次的操作、交流的探究活动机会,关注学困生、学优生设置不同难度的问题情境,力争让全体学生积极、主动的参与到学习中进行观察、操作、交流、归纳、验证、应用等数学活动。1