B,∴DC=BD=AD=AC∵AB=AD+BD,∴ AC=0.5AB问题5:你能否借助于折叠,只用一把剪刀,将任意的一个直角三角形纸片剪成两个等腰三角形?学生展示,出示命题:已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,CD=AD.求证: BD=CD.(板书证明)问:从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(设计意图:从特殊到一般,通过动手操作,自然的让学生发现直角三角形中斜边上中线和斜边的关系,并发现其本质上是转化成了两个等腰三角形)练习2:1:如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑至B.已知AB=200m,则这名滑雪运动员的高度下降了________m2、已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线(1)若BM=8,则AM=____,CM=____,AC=___;(2)若∠C=25°,∠AMB=______°;(3)若BD是AC边上的高,则与∠A相等的角有_____个.3、如图,在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ABC=∠AEC=90°,点M是AC边上的中点,连接BM、EM.试判断BM,EM是否相等,并给出证明。变式1:连接BE,作BE的中点P,连接PM,MP与BE的位置关系为________,并说明理由.变式2、如图,在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ABC=∠AEC=90°,点M是AC的中点,连接BM、EM、BE.试判断△BME的形状,并说明理由。EABCMPACBEM总结:变的是直角三角形的位置,不变的是两个直角三角形共用一条斜边,所以要以不变应万变(设计意图:把书本例题的难度分解,问题设计层层递进,符合学生的认知规律。)三、课堂小结▲直角三角形的性质:角:直角三角形的两个锐角互余内部:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。补充:在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.
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