数形结合思想在二次函数中的应用宜昌市九中易正权【教学目标】1、使学生理解数形结合思想的本质,即几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质;2、在二次函数中运用“数形结合”思想方法进行解题,使学生理解数形结合在解决数学问题中的作用就是化抽象为直观,使解决问题的方法更简捷;3、通过解题培养学生观察、分析、归纳能力,领会数形结合的思想方法。【问题探究】一、已知二次函数,1.根据函数表达式,请尽可能多说出函数图像的一些性质。2.根据图1,请尽可能多说出一些结论。3.结合图1回答:(1)①当x取何值时,y=0?y>0?y<0?当y=3时,x取何值?(2)对于平行于x轴的直线y=m,当m为何值时,方程①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③无实数根?归纳:数形结合由数知形由形知数数量关系决定图形性质图形性质反映数量关系二、如图,直线与抛物线交于A(1,0),B(-1,4)两点,则:归纳:方程、不等式问题(数)函数问题(形)【巩固深化】三、已知二次函数1.分析当时函数的最值情况;2、分析当时函数的最值情况。四、若是抛物线上的两点,则y1y2(填>,<或=)变式1:若是抛物线上的两点,则y1y2(填>,<或=)变式2:若是抛物线上的两点,当m取何值时,y1=y2?y1>y2?五、考察方程的解的个数。【分享收获】1、一个思想:数形结合思想在二次函数中的应用数量关系决定图形性质,图形性质反映数量关系2、两个转化:方程问题(数)函数问题(形)不等式问题(数)函数问题(形)【拓展延伸】六、已知二次函数,当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.x取m-1的函数值小于0;B.x取m-1的函数值大于0;C.x取m-1的函数值等于0;D.x取m-1的函数值与0的大小关系不确定。七、已知二次函数的图象经过三点,且满足,求这个二次函数的解析式。
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