f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增2③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数fxsinxsinx,研究它的性质从而得出正确答案.【详解】fxsinxsinxsinxsinxfx,fx为偶函数,故①正确.当2x时,fx2sinx,它在区间,2单调递减,故②错误.当0x时,fx2sinx,它有两个零点:0;当x0时,fxsinxsixn,它2有x一s个i零n点:,故fx在,有3个零点:0,故③错误.当x2k,2kkN时,fx2sinx;当xkkkN时,fxsinxsinx,0又fx为偶函数,2,22fx的最大值为2,故④正确.综上所述,①④正确,故选C.【点睛】画出函数fxsinxsinx的图象,由图象可得①④正确,故选C.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为A.86B.46C.26D.6【答案】D【解析】【分析】先证得PB平面PAC,再求得PAPBPC2,从而得PABC为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解.【详解】解法一:PAPBPC,ABC为边长为2的等边三角形,PABC为正三棱锥,PBAC,又E,F分别为PA、AB中点,EF//PB,EFAC,又EFCE,,EF平面PAC,PB平面PAC,PABPAPBPC2,PABC为正方体一部分,2R2226,即644663R,VR6,故选D.2338解法二:设PAPBPC2x,E,F分别为PA,AB中点,EF//PB,且1EFPBx,ABC为边长为2的等边三角形,2CF又CEF90321CE3x,AEPAx2AEC中余弦定理cosEAC2432xx22x,作PDAC于D,PAPC,
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