B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME=B1C.又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又MN平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.(2)由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz,则,A1(2,0,4),,,,,,.设为平面A1MA的法向量,则,所以可取.设为平面A1MN的法向量,则所以可取.于是,所以二面角的正弦值为.19.解:设直线.(1)由题设得,故,由题设可得.由,可得,则.从而,得.所以的方程为.(2)由可得.由,可得.所以.从而,故.代入的方程得.故.20.解:(1)设,则,.当时,单调递减,而,可得在有唯一零点,设为.则当时,;当时,.所以在单调递增,在单调递减,故在存在唯一极大值点,即在存在唯一极大值点.(2)的定义域为.(i)当时,由(1)知,在单调递增,而,所以当时,,故在单调递减,又,从而是在的唯一零点.(ii)当时,由(1)知,在单调递增,在单调递减,而,,所以存在,使得,且当时,;当时,.故在单调递增,在单调递减.又,,所以当时,.从而,在没有零点.(iii)当时,,所以在单调递减.而,,所以在有唯一零点.(iv)当时,,所以<0,从而在没有零点.综上,有且仅有2个零点.21.解:X的所有可能取值为.所以的分布列为(2)(i)由(1)得.因此,故,即.又因为,所以为公比为4,首项为的等比数列.(ii)由(i)可得.由于,故,所以表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.22.解:(1)因为,且,所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.
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