3k为奇数故此等式不成立,所以,p一定为奇数。当p=1时,则am+1=bk,即4m+5=3k,而3k=(4-1)k=当k为偶数时,存在m,使4m+5=3k成立1分当p=3时,则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk,也即3(4m+9)=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1由已证可知,当k-1为偶数即k为奇数时,存在m,4m+9=3k成立2分当p=5时,则am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk也即5(4m+13)=3k,而3k不是5的倍数,所以,当p=5时,所要求的m不存在故不是所有奇数都成立.2分17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列的前项和为,,且(为正整数).(1)求数列的通项公式;(2)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.解:(1),①当时,.②潜在的知识与方法需求(数列与函数的关系)由①-②,得.数学模式识别能力(.准备知识需求(等式的性质)又,,解得.能力需求(计算能力)数列是首项为1,公比为的等比数列.显现的知识与方法需求(等比数列的定义)(为正整数).显现的知识与方法需求(等比数列的通项公式)(2)由(1)知,,显现的知识与方法需求(无穷等比数列各项和).显现的知识与方法需求(等比数列前n项和)由题意可知,对于任意的正整数,恒有,解得.准备知识(不等式性质)数列单调递增,当时,数列中的最小项为,潜在的知识与方法需求(数列与函数的关系)必有,即实数的最大值为.数学模式识别能力(等式恒成立的条件)21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分。已知为首项的数列满足:.(1)当时,求数列的通项公式;(2)当时,试用表示数列前100项的和;(3)当(是正整数),,正整数时,求证:数列,,,成等比数列当且仅当。
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